kaoyan1basic 线性代数 第1题
📝 题目
### 【基础篇】第1题（选择题） 1．设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 有特征值 $\lambda_{1}=1, \lambda_{2}=-1$ ，对应的特征向量分别是 $\xi_{1}, \xi_{2}, k$ 是任意常数，则（ ）。 （A）$k \xi_{1}$ 仍是 $\boldsymbol{A}$ 对应 $\lambda=1$ 的特征向量 （B） $\boldsymbol{\xi}_{1}+\boldsymbol{\xi}_{2}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 对应 $\lambda=0$ 的特征向量 （C） $\boldsymbol{\xi}_{1}-\boldsymbol{\xi}_{2}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 对应 $\lambda=2$ 的特征向量 （D）$\xi_{1}+\xi_{2}$ 是 $\boldsymbol{A}^{2}$ 对应 $\lambda=1$ 的特征向量
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：选项A：由特征向量定义，若$A\xi_1=\xi_1$，则$A(k\xi_1)=kA\xi_1=k\xi_1$，故$k\xi_1$仍是属于$\lambda=1$的特征向量（$k\neq0$时），正确。 步骤2：选项B：$A(\xi_1+\xi_2)=\xi_1-\xi_2$，不是$\xi_1+\xi_2$的倍数，故不是特征向量。 步骤3：选项C：$A(\xi_1-\xi_2)=\xi_1+\xi_2$，不是$2(\xi_1-\xi_2)$，故不是。 步骤4：选项D：$A^2(\xi_1+\xi_2)=A(\xi_1-\xi_2)=\xi_1+\xi_2$，故$\xi_1+\xi_2$是$A^2$属于$\lambda=1$的特征向量，但题目问的是$A$的特征向量，故不选。 **难度**：★★☆☆☆