kaoyan1basic 线性代数 第8题
📝 题目
### 【基础篇】第8题（填空题） 8．设 $\boldsymbol{A}$ 为 2 阶矩阵， $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right]$ 是方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解， $\boldsymbol{\beta}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]$ 是方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\beta}$ 的解，则矩阵 $\boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ **解析**：步骤1：由$\boldsymbol{A}\boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{0}$，设$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$，代入得$a=0, c=0$。 步骤2：由$\boldsymbol{A}\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}$，代入得$\begin{bmatrix} a+b \\ c+d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$，结合$a=0,c=0$得$b=1,d=1$，故$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：设出矩阵A并利用条件Aα=0
设A = [[a, b], [c, d]]，由Aα = 0，即[[a, b], [c, d]] * [1, 0]^T = [0, 0]^T，得a = 0, c = 0。
公式：Aα = 0
提示：注意矩阵乘法规则
步骤 2/3
目标：利用条件Aβ = β
由Aβ = β，即[[a, b], [c, d]] * [1, 1]^T = [1, 1]^T，得[a+b, c+d]^T = [1, 1]^T，代入a=0, c=0得b=1, d=1。
公式：Aβ = β
提示：注意β既是向量又是解
步骤 3/3
目标：写出矩阵A
因此A = [[0, 1], [0, 1]]。
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