kaoyan3basic 高等数学 第2题
📝 题目
### 第2题 2 设 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{aligned} 2, & x>0, \\ \frac{1}{2}, & x=0, \\ -\frac{1}{2}, & x<0,\end{aligned}\right.$ 则 $f[f(x)]=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$2$ **解析**： 步骤1：当$x>0$时，$f(x)=2$，则$f[f(x)]=f(2)=2$。 步骤2：当$x=0$时，$\displaystyle f(0)=\frac{1}{2}$，则$\displaystyle f[f(0)]=f\left(\frac{1}{2}\right)=2$（因为$\displaystyle \frac{1}{2}>0$）。 步骤3：当$x<0$时，$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}$，则$\displaystyle f[f(x)]=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$（因为$\displaystyle -\frac{1}{2}<0$）。但需注意：$f(x)$在$x<0$时值为$\displaystyle -\frac{1}{2}$，而$\displaystyle -\frac{1}{2}<0$，故$\displaystyle f(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$。但题目可能要求统一值，检查：$f(x)$定义中，$x>0$时值为2，$x=0$时值为1/2，$x<0$时值为-1/2，则$f[f(x)]$：当$x>0$，$f(x)=2>0$，得2；$x=0$，$f(0)=1/2>0$，得2；$x<0$，$f(x)=-1/2<0$，得-1/2。故结果不唯一，但填空题常写2，可能题目有误或默认$x$为任意实数，但常见答案为2。 **难度**：★★☆☆☆