kaoyan3basic 高等数学 第43题

**答案**：单调增区间是$(-\infty,-1)$和$(3,+\infty)$，单调减区间是$(-1,1)$和$(1,3)$，极小值是$f(3)=0$，极大值是$f(-1)=-2$，凹区间是$(1,+\infty)$，凸区间是$(-\infty,1)$。 **解析**：步骤1：求导$\displaystyle y'=\frac{(x-3)(x+1)}{2(x-1)^2}$，令$y'=0$得$x=-1,3$，定义域$x\neq1$。步骤2：列表分析单调性，得增区间$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$，减区间$(-1,1)\cup(1,3)$。步骤3：计算极值$f(-1)=-2$（极大），$f(3)=0$（极小）。步骤4：求二阶导$\displaystyle y''=\frac{2}{(x-1)^3}$，令$y''>0$得$x>1$（凹），$y''<0$得$x<1$（凸）。 **难度**：★★☆☆☆