kaoyan3basic 高等数学 第44题
📝 题目
### 第44题 44 设 $(1,3)$ 是曲线 $y=x^{3}+a x^{2}+b x+14$ 的拐点，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$a=-3$，$b=-24$ **解析**：步骤1：求二阶导$y''=6x+2a$，拐点处$y''=0$，代入$x=1$得$6+2a=0$，解得$a=-3$。步骤2：将点$(1,3)$代入原函数$3=1+a+b+14$，代入$a=-3$得$b=-24$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：求参数a
对函数y=x^3+ax^2+bx+14求二阶导，得y''=6x+2a。拐点处二阶导为0，代入x=1得6+2a=0，解得a=-3。
公式：y''=6x+2a
提示：拐点处二阶导数为0，但需注意二阶导变号才是拐点，本题已说明是拐点，直接使用条件。
步骤 2/2
目标：求参数b
将点(1,3)代入原函数，得3=1+a+b+14，即a+b=-12。代入a=-3，解得b=-24。
公式：3=1+a+b+14
提示：代入已知点坐标时，注意原函数表达式正确。
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