kaoyan3basic 高等数学 第86题
📝 题目
### 第86题 86 设 $\displaystyle f(x, y)=\frac{x^{2}+y^{2}}{\mathrm{e}^{x y}+x y \sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ，则 $f_{x}^{\prime}(1,0)=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$2$ **解析**： 步骤1：$\displaystyle f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{\mathrm{e}^{xy}+xy\sqrt{x^2+y^2}}$，求$f_x'(1,0)$，先代入$y=0$得$\displaystyle f(x,0)=\frac{x^2}{1+0}=x^2$。 步骤2：$\displaystyle f_x'(1,0)=\left.\frac{d}{dx}(x^2)\right|_{x=1}=2$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：代入 y=0 简化 f(x,y) 为 f(x,0)
将 y=0 代入函数 f(x,y) 中，得到 f(x,0) = (x^2 + 0^2) / (e^{x*0} + x*0*sqrt(x^2+0^2)) = x^2 / 1 = x^2。
公式：f(x,0) = x^2
提示：代入时注意 e^{0}=1，且含 y 的项均为 0。
步骤 2/2
目标：对 f(x,0) 求导并代入 x=1
对 f(x,0)=x^2 关于 x 求导，得 f_x'(x,0)=2x。代入 x=1，得 f_x'(1,0)=2。
公式：f_x'(1,0) = 2
提示：由于 f(x,0) 是一元函数，直接求导即可。
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