kaoyan3basic 高等数学 第109题
📝 题目
### 第109题 109 交换积分次序 $\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_{0}^{2 \cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\int_0^a dx\int_{x^2/a}^{2a-x} f(x,y)dy$ **解析**： 积分区域由两部分组成： 第一部分：$0\leq y\leq a$，$0\leq x\leq \sqrt{ay}$，即$x^2\leq ay$，$y\geq x^2/a$，且$0\leq y\leq a$，$0\leq x\leq a$。 第二部分：$a\leq y\leq 2a$，$0\leq x\leq 2a-y$，即$x+y\leq 2a$，$y\geq a$，$0\leq x\leq a$。 合并区域：$0\leq x\leq a$，$y$从$x^2/a$到$2a-x$。 故交换次序为$\int_0^a dx\int_{x^2/a}^{2a-x} f(x,y)dy$。
**难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。