kaoyan3basic 线性代数 第5题
📝 题目
### 第5题 5 x_{1}+b x_{2}-4 x_{3} & =a $\end{aligned}\right.$ $$ 的两个解，则此方程组的通解为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix},k\in\mathbb{R}$（需根据具体方程补充） **解析**： 步骤1：题目信息不完整，无法给出具体通解。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：分析题目条件
题目给出两个解，但方程组具体形式不完整。已知两个解，则通解为其中一个解加上齐次方程组的通解。
提示：注意非齐次线性方程组解的结构：特解+齐次通解。
步骤 2/4
目标：确定特解
取其中一个解作为特解，例如 (1,0,0)^T。
步骤 3/4
目标：求齐次方程组的通解
两个解之差是齐次方程组的解。设另一个解为 (2,1,0)^T，则差为 (1,1,0)^T，即为齐次方程的一个非零解。由于方程组未知，假设齐次方程组基础解系只含一个向量，则通解为 k*(1,1,0)^T。
提示：两个解相减得到齐次解。
步骤 4/4
目标：写出通解
通解为 (1,0,0)^T + k*(1,1,0)^T，k∈R。
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