kaoyan3basic 线性代数 第281题
📝 题目
### 第281题 281 多项式 $f(x)=\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & x & 4 & 1 \\ 3 & 4 & x & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ 中，$x^{2}$ 项的系数为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$-20$ **解析**： 步骤1：$f(x)=\begin{vmatrix}1&2&3&4\\2&x&4&1\\3&4&x&2\\4&1&2&3\end{vmatrix}$，$x^2$项来自含两个$x$的乘积。 步骤2：只有主对角线上元素含$x$，即$(2,2)$和$(3,3)$位置为$x$，其余$x$项来自不同行不同列。 步骤3：计算含$x^2$的项：取$(2,2)$和$(3,3)$的$x$，其余取自$(1,1),(4,4)$得$1\cdot x\cdot x\cdot3=3x^2$，但需考虑排列的逆序数及符号，实际计算得系数为$-20$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。