kaoyan3basic 线性代数 第282题
📝 题目
### 第282题 282 设四阶方阵 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right], \boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}$ 均为四维列向量，且 $\displaystyle |\boldsymbol{A}|=5,|\boldsymbol{B}|=-\frac{1}{2}$ ，则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}|=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
**答案**：$36$ **解析**： 步骤1：$A+2B=[\alpha+2\beta, 3\gamma_2, 3\gamma_3, 3\gamma_4]$。 步骤2：$\displaystyle |A+2B|=|\alpha+2\beta, 3\gamma_2, 3\gamma_3, 3\gamma_4|=3^3|\alpha+2\beta, \gamma_2, \gamma_3, \gamma_4|=27(|\alpha,\gamma_2,\gamma_3,\gamma_4|+2|\beta,\gamma_2,\gamma_3,\gamma_4|)=27(5+2\cdot(-\frac{1}{2}))=27\times4=108$。 **难度**：★★★☆☆