kaoyan3basic 线性代数 第376题
📝 题目
### 第376题 376 当向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}$ 线性相关时，使等式 $$ k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}+k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}+\cdots+k_{s} \boldsymbol{\alpha}_{s}=\mathbf{0} $$ 成立的常数 $k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{s}$ 是 （A）某些全不为 0 的常数． （B）任意一组不全为 0 的常数． （C）唯一一组不全为 0 的常数． （D）无穷多组特定的不全为 0 的常数．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：向量组线性相关时，存在不全为零的$k_1,\dots,k_s$使等式成立。 步骤2：若一组不全为零的系数满足，其任意非零倍数也满足，故有无穷多组。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：理解线性相关的定义
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的常数k1,...,ks使得线性组合为零向量。
提示：注意不全为零的含义是至少有一个不为零。
步骤 2/2
目标：分析系数的性质
如果一组不全为零的系数满足等式，那么将其乘以任意非零常数得到的新系数也满足等式，因此有无穷多组这样的系数。
提示：系数可以整体缩放，所以不是唯一一组。
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