kaoyan3basic 线性代数 第1题
📝 题目
### 第1题 1．设 $|\boldsymbol{A}|$ 是四阶行列式，且 $|\boldsymbol{A}|=-2$ ，则 $|2| \boldsymbol{A}|\boldsymbol{A}|=$ （A） $2^{5}$ ． （B）$-2^{5}$ ． （C） $2^{9}$ ． （D）$-2^{9}$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：步骤1：$|\boldsymbol{A}|=-2$，则$||\boldsymbol{A}|\boldsymbol{A}|=|\boldsymbol{A}|^4\cdot|\boldsymbol{A}|=(-2)^4\cdot(-2)=-2^5$。步骤2：$|2|\boldsymbol{A}|\boldsymbol{A}|=2^4\cdot||\boldsymbol{A}|\boldsymbol{A}|=2^4\cdot(-2^5)=-2^9$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算 ||A|A|
已知 |A| = -2，则 ||A|A| = |A|^4 · |A| = (-2)^4 · (-2) = -2^5。
公式：||A|A| = |A|^n · |A|，其中 n 为行列式阶数
提示：注意行列式乘以数 k 等于每行乘以 k，故 |kA| = k^n |A|。
步骤 2/2
目标：计算 |2|A|A|
由第一步得 ||A|A| = -2^5，则 |2|A|A| = 2^4 · ||A|A| = 2^4 · (-2^5) = -2^9。
公式：|kA| = k^n |A|
提示：这里 k=2，n=4，且 A 实际为矩阵 ||A|A|，但公式同样适用。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。