kaoyan3basic 高等数学 第2题
📝 题目
### 第2题 2．设 $a$ 是常数，则当函数 $\displaystyle f(x)=a \sin x+\frac{1}{3} \sin 3 x$ 在 $\displaystyle x=\frac{\pi}{3}$ 处取得极值时，必有 $a=$ （A） 0 ． （B） 1 ． （C） 2 ． （D） 3 ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：$f'(x)=a\cos x+\cos3x$，在$\displaystyle x=\frac{\pi}{3}$处$\displaystyle f'(\frac{\pi}{3})=a\cdot\frac{1}{2}+\cos\pi=\frac{a}{2}-1=0$。步骤2：解得$a=2$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：求导数并代入极值点条件
对函数 f(x)=a sin x + (1/3) sin 3x 求导，得 f'(x)=a cos x + cos 3x。由于 x=π/3 是极值点，故 f'(π/3)=0。代入得 a cos(π/3) + cos π = a*(1/2) + (-1) = a/2 - 1 = 0。
公式：f'(x)=a cos x + cos 3x
提示：注意 cos π = -1。
步骤 2/2
目标：解方程求 a
由 a/2 - 1 = 0 解得 a = 2。
公式：a/2 = 1
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