kaoyan3basic 线性代数 第382题
📝 题目
### 第382题 382 设向量组（I）： $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}$ ；向量组（II）： $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s}, \boldsymbol{\alpha}_{s+1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{s+t}$ ，则正确命题是 （A）（I）无关 ⇒（II）无关。 （B）（I）无关 ⇒（II）相关。 （C）（II）相关 ⇒（I）相关． （D）（II）无关 ⇒（I）无关。
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：向量组(II)无关，则其部分组(I)必无关。 步骤2：其他选项：A中(I)无关不能推出(II)无关；B中(I)无关不能推出(II)相关；C中(II)相关不能推出(I)相关。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：分析选项（D）
若向量组(II)线性无关，则其部分组(I)也线性无关。因为部分组线性相关可推出整体组线性相关，逆否命题成立。
提示：整体无关则部分无关，部分相关则整体相关。
步骤 2/4
目标：分析选项（A）
若向量组(I)线性无关，不能推出向量组(II)线性无关，因为添加的向量可能使整体线性相关。
提示：部分无关不能保证整体无关。
步骤 3/4
目标：分析选项（B）
若向量组(I)线性无关，不能推出向量组(II)线性相关，因为添加的向量可能仍保持线性无关。
提示：部分无关不能保证整体相关。
步骤 4/4
目标：分析选项（C）
若向量组(II)线性相关，不能推出向量组(I)线性相关，因为相关可能由添加的向量引起，而部分组可能无关。
提示：整体相关不能推出部分相关。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。