kaoyan3basic 线性代数 第383题
📝 题目
### 第383题 383 设 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right], \boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{n}\right], \boldsymbol{A B}=\left[\boldsymbol{\gamma}_{1}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\gamma}_{n}\right]$ 都是 $n$ 阶矩阵，记向量组（I） $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}$ ；（II） $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{n}$ ；（III） $\boldsymbol{\gamma}_{1}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\gamma}_{n}$ ．若向量组（III）线性相关，则 （A）（I）、（II）均线性相关． （B）（I）或（II）中至少有一个线性相关． （C）（I）一定线性相关． （D）（II）一定线性相关．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：由$AB=C$，若$C$的列向量组(III)线性相关，则$|AB|=0$，即$|A||B|=0$。 步骤2：故$|A|=0$或$|B|=0$，即(I)或(II)至少一个线性相关。 **难度**：★★★☆☆