kaoyan3basic 高等数学 第162题
📝 题目
### 第162题 162 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有定义，则下述命题中正确的是 （A）若 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导且单调增加，则对一切 $x \in(-\infty,+\infty)$ ，都有 $f^{\prime}(x)>0$ ． （B）若 $f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处取得极值，则 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ ． （C）若 $f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=0$ ，则 $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点坐标． （D）若 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=0, f^{\prime \prime \prime}\left(x_{0}\right) \neq 0$ ，则 $x_{0}$ 一定不是 $f(x)$ 的极值点． □ 163设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导，$f(a)=\max _{[a, b]} f(x)$ ，则
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：A错误，反例$f(x)=x^3$在$(-\infty,+\infty)$单调增，但$f'(0)=0$。B错误，极值点可能导数不存在，如$f(x)=|x|$在$x=0$处。C错误，反例$f(x)=x^4$，$f''(0)=0$但$(0,0)$不是拐点。D正确，若$f'(x_0)=0$且$f'''(x_0) \neq 0$，则$x_0$是拐点，不是极值点。 **难度**：★★☆☆☆