kaoyan3basic 高等数学 第256题
📝 题目
### 第256题 256 设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形区域，$D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分，则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ 等于 （A） $2 \iint_{D_{1}} \cos x \sin y \mathrm{~d} \sigma$ ． （B） $2 \iint_{D_{1}} x y \mathrm{~d} \sigma$ ． （C） $4 \iint_{D_{1}}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ ． （D） 0 ．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：区域$D$关于$x$轴和$y$轴均对称。$xy$关于$x$和$y$均为奇函数，故$\iint_D xy \, d\sigma = 0$。$\cos x \sin y$关于$x$为偶函数，关于$y$为奇函数，故$\iint_D \cos x \sin y \, d\sigma = 2\iint_{D_1} \cos x \sin y \, d\sigma$。因此原积分等于$2\iint_{D_1} \cos x \sin y \, d\sigma$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
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