kaoyan3basic 线性代数 第397题
📝 题目
### 第397题 397 已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 是非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 的三个不同的解，那么下列向量 $$ $\displaystyle \boldsymbol{\alpha}_{1}-\boldsymbol{\alpha}_{2}, \quad \boldsymbol{\alpha}_{1}+\boldsymbol{\alpha}_{2}-2 \boldsymbol{\alpha}_{3}, \quad \frac{2}{3}\left(\boldsymbol{\alpha}_{2}-\boldsymbol{\alpha}_{1}\right), \quad \boldsymbol{\alpha}_{1}-3 \boldsymbol{\alpha}_{2}+2 \boldsymbol{\alpha}_{3}$ $$ 中是导出组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 解的向量共有 （A） 4 个． （B） 3 个。 （C） 2 个． （D） 1 个．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2$是导出组解；$3\boldsymbol{\alpha}_1-2\boldsymbol{\alpha}_2$不是特解（系数和不为1）；$\displaystyle \frac{1}{3}(\boldsymbol{\alpha}_1+2\boldsymbol{\alpha}_2)$是特解；$\displaystyle \frac{1}{2}(\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2)$是特解。 步骤2：特解共3个。 **难度**：★★☆☆☆