kaoyan3basic 高等数学 第617题
📝 题目
### 第617题 617 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0 \\ x^{2}+x, & x>0\end{array}\right.$ ，则 $f(-x)=$ （A）$\left\{\begin{array}{cc}-x^{2}, & x \leqslant 0 \\ -\left(x^{2}+x\right), & x>0\end{array}\right.$ ． （B）$\left\{\begin{array}{cc}-\left(x^{2}+x\right), & x<0 \\ -x^{2}, & x \geqslant 0\end{array}\right.$ ． （C）$\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0 \\ x^{2}-x, & x>0\end{array}\right.$ ． （D）$\left\{\begin{array}{cc}x^{2}-x, & x<0 \\ x^{2}, & x \geqslant 0\end{array}\right.$ ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$f(-x)$的定义：将$f(x)$中的$x$替换为$-x$。 步骤2：当$-x \le 0$即$x \ge 0$时，$f(-x) = (-x)^2 = x^2$。 步骤3：当$-x > 0$即$x < 0$时，$f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x$。 步骤4：综合得$f(-x) = \begin{cases} x^2 - x, & x < 0 \\ x^2, & x \ge 0 \end{cases}$，对应选项D。 **难度**：★☆☆☆☆