kaoyan3basic 高等数学 第619题
📝 题目
### 第619题 619 下列命题 （1）设 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\infty$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=0$ ． （2）设 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=0$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=\infty$ ． （3）设 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x)=+\infty$ ，则 $\lim _{x \rightarrow x_{0}}(f(x)-g(x))=0$ ． （4）设 $\lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_{0}} g(x)=+\infty$ ，则 $\lim _{x \rightarrow x_{0}}(f(x)+g(x))=+\infty$ ． （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**： 步骤1：命题(1)正确，因为无穷大的倒数为无穷小。 步骤2：命题(2)错误，反例：$f(x)=0$恒为零，倒数无定义；或$f(x)=x$，$x\to0$时$1/f(x)$不是无穷大（振荡）。 步骤3：命题(3)错误，反例：$f(x)=x+1/x$，$g(x)=1/x$，$x\to0^+$时差为$x$，极限0，但$f(x)=x+1/x^2$，$g(x)=1/x^2$，差为$x$，极限0，但也可构造差不为0。 步骤4：命题(4)正确，无穷大加无穷大仍为无穷大。 步骤5：正确命题个数为2。 **难度**：★★☆☆☆