kaoyan3basic 高等数学 第626题
📝 题目
### 第626题 626 函数 $f(x)=\left(x^{2}+x-2\right)\left|x^{3}-4 x\right| \cdot \sin |x|$ 的不可导点为 $x=$ （A）-2 ． （B） 0 ． （C） 1 ． （D） 2 ．
💡 答案解析
**答案**：D **解析**： 步骤1：$f(x) = (x^2+x-2)|x^3-4x| \sin|x| = (x+2)(x-1)|x(x-2)(x+2)| \sin|x|$。 步骤2：绝对值因子$|x^3-4x|$在$x=0, \pm 2$处可能不可导，但需检查乘积后是否可导。 步骤3：在$x=2$处，$f(x)$含有因子$(x-2)$和$|x-2|$，相当于$(x-2)|x-2|$，在$x=2$处不可导（左导数为0，右导数为0？实际$(x-2)|x-2|$在$x=2$处可导，导数为0，但需考虑其他因子）。 步骤4：在$x=2$处，$f(x) = (x+2)(x-1) \cdot |x(x-2)(x+2)| \sin|x|$，其中$|x-2|$使函数在$x=2$处左右导数不相等，故不可导。 步骤5：检查$x=-2$：$f(x)$有因子$(x+2)$和$|x+2|$，类似可导？实际$(x+2)|x+2|$在$x=-2$处可导。 步骤6：$x=0$：因子$x$和$|x|$，$x|x|$在$x=0$处可导。 步骤7：$x=1$：因子$(x-1)$无绝对值，可导。故不可导点为$x=2$。 **难度**：★★★☆☆
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