kaoyan3basic 线性代数 第402题
📝 题目
### 第402题 402 要使 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(2,1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,-2,-1)^{\mathrm{T}}$ 都是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的解，只要系数矩阵 $\boldsymbol{A}$ 为 （A）$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -5 \\ -1 & -3 & 5\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{ccc}1 & -4 & 2 \\ 1 & 2 & -1\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{lll}1 & -3 & 1 \\ 2 & -6 & 2\end{array}\right]$ ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**： 步骤1：$r(\boldsymbol{A}^\mathrm{T})=m-r(\boldsymbol{A})$，基础解系含$t$个向量，故$m-r(\boldsymbol{A})=t$，得$r(\boldsymbol{A})=m-t$。 **难度**：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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