kaoyan3basic 高等数学 第641题
📝 题目
### 第641题 641 设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}, \sum_{n=1}^{\infty} b_{n}$ 均发散，则 （A）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}+b_{n}\right)$ 发散． （B）$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} b_{n}$ 发散． （C）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|\right)$ 发散。 （D）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}^{2}+b_{n}^{2}\right)$ 发散。
💡 答案解析
**答案**：D **解析**：（1）错误，反例：$\displaystyle a_n=\frac{1}{n}$，$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}<1$但级数发散。（2）正确，由比值判别法，若$\displaystyle \lim\frac{a_{n+1}}{a_n}>1$，则级数发散。（3）错误，反例：$a_n=(-1)^n$，则$a_{2n-1}+a_{2n}=0$，级数收敛，但$\sum a_n$发散。（4）正确，若$\sum a_n$收敛且$a_n>0$，则$\lim na_n=0$（否则由比较判别法，$\sum a_n$发散）。故正确的是（2）（4）。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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