kaoyan3basic 线性代数 第418题
📝 题目
### 第418题 418 已知二次型 $x_{1}^{2}+3 x_{2}^{2}+5 x_{3}^{2}-4 x_{1} x_{2}+8 x_{2} x_{3}$ ，在下列矩阵运算中，得到二次型的是 （A） $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ -3 & 3 & 2 \\ -2 & 6 & 5\end{array}\right] \boldsymbol{x}$ ． （B） $\boldsymbol{x}^{T}\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ -2 & 5 & 4 \\ 0 & 4 & 3\end{array}\right] \boldsymbol{x}$ ． （C） $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 4 \\ -2 & 4 & 5\end{array}\right] \boldsymbol{x}$ ． （D） $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 4 \\ -2 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 5\end{array}\right] \boldsymbol{x}$ ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：二次型矩阵必须对称，且对应元素满足：$a_{11}=1$，$a_{22}=3$，$a_{33}=5$，$a_{12}=a_{21}=-2$，$a_{13}=a_{31}=0$，$a_{23}=a_{32}=4$，故为选项C。 **难度**：★★☆☆☆