kaoyan3basic 线性代数 第419题
📝 题目
### 第419题 419 二次型 $$ a x_{1}^{2}+(2 a-1) x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}+2 a x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3} $$ 的正惯性指数 $p=1$ ，则 $a \in$ （A）$(1,+\infty)$ ． （B）$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ ． （C）$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}, 1\right]$ ． （D）$\displaystyle \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ ．
💡 答案解析
**答案**：B **解析**：二次型矩阵为$\begin{bmatrix}a & -1 & a \\ -1 & 2a-1 & -1 \\ a & -1 & a\end{bmatrix}$，正惯性指数$p=1$，即矩阵秩为1且符号差为1，解得$\displaystyle a\in\left(-\frac12,1\right)$。 **难度**：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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