kaoyan3basic 高等数学 第2题
📝 题目
### 第2题 2．设函数 $f(u)$ 可导且 $f^{\prime}(1)=0.5$ ，则 $y=f\left(x^{2}\right)$ 在 $x=-1$ 处的微分 $\left.\mathrm{d} y\right|_{x=-1}=$ （A）$-\mathrm{d} x$ ． （B） 0 ． （C） $\mathrm{d} x$ ． （D） $2 \mathrm{~d} x$ ．
💡 答案解析
**答案**：A **解析**：步骤1：由链式法则，$\mathrm{d}y=f'(x^2)\cdot2x\,\mathrm{d}x$。 步骤2：代入$x=-1$，得$\left.\mathrm{d}y\right|_{x=-1}=f'(1)\cdot2(-1)\,\mathrm{d}x=0.5\times(-2)\,\mathrm{d}x=-\mathrm{d}x$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：写出微分表达式
由链式法则，dy = f'(u) du，其中 u = x^2，则 du = 2x dx，所以 dy = f'(x^2) * 2x dx。
公式：dy = f'(x^2) * 2x dx
提示：注意复合函数求导时，外层导数在内层函数处取值。
步骤 2/2
目标：代入 x = -1 计算
代入 x = -1，得 dy|_{x=-1} = f'(1) * 2*(-1) dx = 0.5 * (-2) dx = -dx。
公式：dy|_{x=-1} = f'(1) * (-2) dx
提示：f'(1) = 0.5 已知，直接代入。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。