kaoyan3basic 高等数学 第3题
📝 题目
### 第3题 3．$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_{0}^{x^{2}} \sin t \mathrm{~d} t=$ （A） $\sin x$ ． （B） $\sin x^{2}$ ． （C） $2 x \sin x^{2}$ ． （D） $2 x \cos x^{2}$ ．
💡 答案解析
**答案**：C **解析**：步骤1：由变上限积分求导公式，$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int_0^{x^2}\sin t\,\mathrm{d}t=\sin(x^2)\cdot2x=2x\sin x^2$。 **难度**：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：识别变上限积分求导问题
题目要求对积分上限为x^2的变上限积分求导，其中被积函数为sin t。
提示：注意积分上限是x的函数，不是简单的x。
步骤 2/4
目标：应用变上限积分求导公式
根据公式 d/dx ∫_{a}^{g(x)} f(t) dt = f(g(x)) * g'(x)，这里a=0，g(x)=x^2，f(t)=sin t。
公式：d/dx ∫_{a}^{g(x)} f(t) dt = f(g(x)) * g'(x)
提示：公式中上限函数要代入被积函数，再乘以上限的导数。
步骤 3/4
目标：代入计算
f(g(x)) = sin(x^2)，g'(x) = 2x，所以结果为 sin(x^2) * 2x = 2x sin(x^2)。
提示：注意不要忘记乘以2x。
步骤 4/4
目标：选择正确选项
计算结果为2x sin(x^2)，对应选项C。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。