📝 香港中文大学（深圳） 2020年强基真题
第1题
已知复数 $\displaystyle z_{1}, z_{2}, z_{3}$ ，满足 $\displaystyle z_{1}^{2}-4 z_{2}=12-4 i$ ，若方程 $\displaystyle x^{2}-z_{1} x+z_{2}+z_{3}=0$ 的两个复数解为 $\displaystyle \alpha, \beta$ ，且 $\displaystyle |\alpha-\beta|=2 \sqrt{3}$ ，求 $\displaystyle \left|z_{3}\right|$ 的最大和最小值（）。
第2题
已知 $\displaystyle |\vec{a}|=|\vec{a}+2 \vec{b}|=2$ ，求 $\displaystyle |2 \vec{a}+\vec{b}|+|\vec{b}|$ 的最大值（）。
第3题
过点 $\displaystyle (8,1)$ 作一条直线，分别交坐标轴正半轴于 $\displaystyle A, B$ 两点， （1）若 $\displaystyle O$ 为原点，求 $\displaystyle S_{\triangle A O B}$ 的最小值； （2）求 AB 的最小值。