📝 电子科技大学 2023年高等代数真题
第1题
1．行列式 $\displaystyle D_{5}=\left|\begin{array}{ccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{array}\right|$ 的值为
第2题
2．设 2023 阶矩阵 $A$ 满足 $\displaystyle A^{8}=O$ ，则秩 $\displaystyle \operatorname{rank} A$ 的最大值为
第3题
3．设 $V$ 是全体 4 阶实矩阵关于矩阵加法和数乘构成的实线性空间，记
$$
V_{1}=\left\{A \in V \mid A^{T}=A\right\}, V_{2}=\left\{\left(a_{i j}\right) \mid a_{i j}=0, \forall i>j\right\}
$$
则 $\displaystyle \operatorname{dim}\left(V_{1}+V_{2}\right)-\operatorname{dim}\left(V_{1} \cap V_{2}\right)=$ $\displaystyle \_\_\_\_$ ．
$$
V_{1}=\left\{A \in V \mid A^{T}=A\right\}, V_{2}=\left\{\left(a_{i j}\right) \mid a_{i j}=0, \forall i>j\right\}
$$
则 $\displaystyle \operatorname{dim}\left(V_{1}+V_{2}\right)-\operatorname{dim}\left(V_{1} \cap V_{2}\right)=$ $\displaystyle \_\_\_\_$ ．
第4题
4．将 $\displaystyle \left\{A \in \mathbb{R}^{4} \mid A^{2}=2 A+3 I\right\}$ 按其在实数域上是否相似来分类，共分为 $\displaystyle \_\_\_\_$类．
第5题
5．设实二次型 $\displaystyle f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+2 a x_{1} x_{3}+4 x_{2} x_{3}$ 的负惯性指数为 1 ，则 $a$ 的范围是 $\displaystyle \_\_\_\_$ ．
第6题
6．设 $\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -3 & 5\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}4 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 0 & 4\end{array}\right), f(x)$ 是使得 $\displaystyle f(A)=O$ 且 $\displaystyle f(B)=O$ 的次数最小的首项系数为 1 的多项式，则 $\displaystyle f^{\prime}(0)=$ $\displaystyle \_\_\_\_$ ．