体积（旋转体体积、平行截面面积已知的立体体积）

### 【强化篇】第2题（解答题） 2．球的半径以 $5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度匀速增长，问球的半径为 50 cm 时，球的表面积和体积的增长速度各是多少？

### 【基础篇】第3题（解答题） 3．已知一容器中水增加的速率为 $1 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}$ ，且水的体积 $V$ 与水面高度 $y$ 满足 $\displaystyle V=\frac{\pi}{2} y^{2}$ ，当水面上升到高为 1 m 时，求水面高度上升的速率。

### 【基础篇】第4题（选择题） 4．已知某圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 $2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s},-3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ ，且圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为 $-100 \pi \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}, 40 \pi \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}$ ，则圆柱体的底面半径与高分别为 ． （A） $5 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}$ （B） $10 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}$ （C） $5 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}$ （D） $10 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}$