全概率公式

### 【强化篇】第10题（解答题） 10．设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，已知 $X$ 服从二项分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{2}\right), Y$ 服从泊松分布 $\displaystyle P\left(\frac{1}{2}\right)$ ，记 $Z=X+Y$ ．求： （1）$Z$ 的分布律； （2）$E(Z), D(Z)$ ．

### 【强化篇】第12题（解答题） 12．某人在超市里买了 10 节甲厂生产的电池，又买了 5 节乙厂生产的电池。这两种电池的寿命 （以小时计）分别服从参数为 $\displaystyle \frac{1}{20}$ 和 $\displaystyle \frac{1}{40}$ 的指数分布。他任取一节电池装在相机里。求； （1）此电池寿命 $X$ 的概率密度； （2）$E(X)$ ； （3）若用了 40 小时电池仍有电，还可以再用 20 小时以上的概率．

### 【强化篇】第4题（填空题） 4．设有两批数量相同的零件，已知有一批产品全部合格，另一批产品有 $25 \%$ 不合格，从这两批产品中任取 1 只，经检验是合格品，放回原处，并从原所在批次中再取 1 只，则这只产品是不合格品的概率为 $\_\_\_\_$。