二元函数的泰勒公式

### 第15题 当 $x \rightarrow \infty$ 时，$\displaystyle \left[\frac{\mathrm{e}}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}}\right]^{x}-\sqrt{\mathrm{e}}$ 与 $x^{k}$ 是同阶无穷小量，则 $k=$ $\_\_\_\_$ ． 建放谷题时间 $\leqslant 5 \mathrm{~min}$

### 第193题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上存在二阶导数，且 $f(0)=f(1)=0$ ．试证明至少存在一点 $\xi \in (0,1)$ ，使 $$ $\left|f^{\prime \prime}(\xi)\right| \geqslant 8 \max _{0 \leqslant x \leqslant 1}|f(x)| .$ $$

### 第232题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$ 是三阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=4$ 。若 $\boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}-3 \boldsymbol{\alpha}_{2}+2 \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{2}-2 \boldsymbol{\alpha}_{3}, 2 \boldsymbol{\alpha}_{2}\right. \left.+\boldsymbol{\alpha}_{3}\right]$ ，则 $|\boldsymbol{B}|=$ $\_\_\_\_$ －公众号：旗胜考研

### 第249题 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}a & 0 & -1 \\ 0 & a & 1 \\ -1 & 1 & a+1\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 的特征值为 $\_\_\_\_$ ．