二重积分的概念（曲顶柱体体积、平面薄片质量）

### 第69题 区域 $D$ 为 $y=x^{5}, y=1, x=-1$ 所围成的平面区域，$f$ 连续，则积分 $I= \iint_{D} x\left[1+\sin y^{3} f\left(x^{4}+y^{4}\right)\right] \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=$ $\_\_\_\_$ ． 建议荅题时问 $\leqslant 5 \mathrm{~min}$ 䇾題 区域

### 第78题 方程 $y^{\prime \prime}-y=\mathrm{e}^{x}+4 \cos x$ 的通解为 $\_\_\_\_$ ． 锷估 熟䋘 793 阶常系数齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$ 的通解是 $\_\_\_\_$ ．