拉格朗日中值定理

### 第181题 设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内有连续的一阶导数，且 $f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0)$ 存在，求证 $$ $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f[\ln (1+x)]}{x^{3}}=\frac{1}{2} f^{\prime \prime}(0) .$ $$

### 第192题 设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,4]$ 上具有二阶导数，且 $f(0)=0, f(1)=1, f(4)=2$ ．证明存在 $\xi \in(0,4)$ ，使 $\displaystyle f^{\prime \prime}(\xi)=-\frac{1}{3}$ ． 建设荅题时问 $\leqslant 10 \mathrm{~min}$