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拉格朗日中值定理
第 181 题
### 第181题
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内有连续的一阶导数,且 $f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0)$ 存在,求证
$$
$\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f[\ln (1+x)]}{x^{3}}=\frac{1}{2} f^{\prime \prime}(0) .$
$$
第 192 题
### 第192题
设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,4]$ 上具有二阶导数,且 $f(0)=0, f(1)=1, f(4)=2$ .证明存在 $\xi \in(0,4)$ ,使 $\displaystyle f^{\prime \prime}(\xi)=-\frac{1}{3}$ .
建设荅题时问 $\leqslant 10 \mathrm{~min}$
第 98 题
### 第98题
奇函数 $f(x)$ 在闭区间 $[-1,1]$ 上可导,且 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leqslant M$( $M$ 为正常数),则必有
(A)$|f(x)| \geqslant M$ .
(B)$|f(x)|>M$ .
(C)$|f(x)| \leqslant M$ .
(D)$|f(x)|
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