📝 山东大学 2023年强基真题

已知 $\displaystyle p, q$ 为正整数，$\displaystyle p\gt q$ ，证明：$\displaystyle \frac{p}{q}$ 为有限小数或无限循环小数。

已知点 $\displaystyle A(x, y)$ 满足 $\displaystyle |5 x+6 y|+|9 x+11 y| \leq 2$ ，求点 $\displaystyle A$ 围成的面积。

已知数列 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 满足 $\displaystyle 2 S_{n}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}$ ，求 $\displaystyle a_{50}$ 。

已知 $\displaystyle A \cup B=\left\{a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{10}\right\}, A \cap B=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\}$ ，则 $\displaystyle (A, B)$ 共有多少组。

$\displaystyle \triangle A B C$ 中，$\displaystyle a, b, c$ 成等比数列，求 $\displaystyle \frac{\sin A \cot C+\cos A}{\cot C \sin B+\cos B}$ 的范围。