📝 上海交通大学 2021年强基真题

已知 $\displaystyle \triangle A B C, \tan C=-3 \tan A$ ，求 $\displaystyle \tan B$ 最大值。

求边长为 1 的正五边形的对角线长。

实数 $\displaystyle a, b\gt 1$ ，满足 $\displaystyle \lg (a+b)=\lg a+\lg b$ ，求 $\displaystyle \lg (a-1)+\lg (b-1)$ 的值。

数列 $\displaystyle a_{n}=\arctan \frac{1}{2 n^{2}}, S_{n}$ 表示前 $\displaystyle n$ 项和，求 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow+\infty} S_{n}$ 。

求 $\displaystyle |\sqrt{2}-x|=\sqrt{2-x^{2}}$ 的实数根个数。

2 个抛物线最多分平面为 7 份， 3 个最多分 16 份，那 4 个最多分 $\displaystyle \_\_\_\_$份。