设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其导函数的图形如图所示，则
（A）函数 $f(x)$ 有 2 个极值点，曲线 $y=f(x)$ 有 2 个拐点．
已知函数 $f(x, y)=\displaystyle\frac{\mathrm{e}^{x}}{x-y}$ ，则（ ） $(\mathrm{A}) f_{x}^{\prime}-f_{y}^{\prime}=0$. $(\mathrm{C}) f_{x}^{\prime}-f_{y}^{\prime}=f$.
设 $J_{i}=\iint_{D_{i}} \sqrt[3]{x-y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y(i=1,2,3)$ ，其中
$$
\begin{gathered}
D_{1}=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}, \\
D_{2}=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant \sqrt{x}\}, \quad D_{3}=\left\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1, x^{2} \leqslant y \leqslant 1\right\},
\end{gathered}
$$
则（ ）
$(\mathrm{C}) J_{2}\lt J_{3}\lt J_{1}$ ．
级数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{n}}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right) \sin (n+k)(k$ 为常数）（ ）
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 是可逆矩阵，且 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似，则下列结论错误的是（）
设二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=a\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\right)+2 x_{1} x_{2}+2 x_{2} x_{3}+2 x_{1} x_{3}$ 的正、负惯性指数分别为 1,2 ，则 （ ）
设 $A, B$ 为两个随机事件，且 $0\lt P(A)\lt 1,0\lt P(B)\lt 1$ ，如果 $P(A \mid B)=1$ ，则
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且 $X \sim N(1,2), Y \sim N(1,4)$ ，则 $D(X Y)=$
已知函数 $f(x)$ 满足 $\displaystyle\lim _{x \rightarrow 0} \displaystyle\frac{\sqrt{1+f(x) \sin 2 x}-1}{\mathrm{e}^{3 x}-1}=2$ ，则 $\displaystyle\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=$ $\_\_\_\_$ ．
极限 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \displaystyle\frac{1}{n^{2}}\left(\sin \displaystyle\frac{1}{n}+2 \sin \displaystyle\frac{2}{n}+\cdots+n \sin \displaystyle\frac{n}{n}\right)=$ $\_\_\_\_$ ．
设函数 $f(u, v)$ 可微，$z=z(x, y)$ 由方程 $(x+1) z-y^{2}=x^{2} f(x-z, y)$ 确定，则 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(0,1)}=$ $\_\_\_\_$ ．
设 $D=\{(x, y)| | x \mid \leqslant y \leqslant 1,-1 \leqslant x \leqslant 1\}$ ，则 $\iint_{D} x^{2} \mathrm{e}^{-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=$ $\_\_\_\_$。
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}\lambda & -1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & -1 \\ 4 & 3 & 2 & \lambda+1\end{array}\right|=$ $\_\_\_\_$。
求极限 $\displaystyle\lim _{x \rightarrow 0}(\cos 2 x+2 x \sin x)^{\displaystyle\frac{1}{x^{4}}}$ ．
设某商品的最大需求量为 1200 件，该商品的需求函数 $Q=Q(p)$ ，需求弹性 $\eta=\displaystyle\frac{p}{120-p}$ （ $\eta\gt 0$ ），$p$ 为单价（万元）。 （I）求需求函数的表达式； （II）求 $p=100$ 万元时的边际收益，并说明其经济意义．
设函数 $f(x)=\displaystyle\int_{0}^{1}\left|t^{2}-x^{2}\right| \mathrm{d} t(x\gt 0)$ ，求 $f^{\prime}(x)$ ，并求 $f(x)$ 的最小值．
设函数 $f(x)$ 连续，且满足 $\displaystyle\int_{0}^{x} f(x-t) \mathrm{d} t=\displaystyle\int_{0}^{x}(x-t) f(t) \mathrm{d} t+\mathrm{e}^{-x}-1$ ，求 $f(x)$ ．
求幂级数 $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \displaystyle\frac{x^{2 n+2}}{(n+1)(2 n+1)}$ 的收敛域及和函数．
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1-a \\ 1 & 0 & a \\ a+1 & 1 & a+1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 2 a-2\end{array}\right)$ ，且方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 无解． （I）求 $a$ 的值； （II）求方程组 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ 的通解．
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ． （I）求 $A^{99}$ ； （II）设3阶矩阵 $\boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right)$ 满足 $\boldsymbol{B}^{2}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}$ 。记 $\boldsymbol{B}^{100}=\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{3}\right)$ ，将 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{3}$ 分别表示为 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}$ 的线性组合。
设二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D=\left\{(x, y) \mid 0\lt x\lt 1, x^{2}\lt y\lt\sqrt{x}\right\}$ 上服从均匀分布，令 $U= \begin{cases}1, & X \leqslant Y, \\ 0, & X\gt Y .\end{cases}$ （I）写出 $(X, Y)$ 的概率密度； （II）问 $U$ 与 $X$ 是否相互独立？并说明理由； （III）求 $Z=U+X$ 的分布函数 $F(z)$ 。
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)= \begin{cases}\frac{3 x^{2}}{\theta^{3}}, & 0\lt x\lt\theta, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
其中 $\theta \in(0,+\infty)$ 为未知参数，$X_{1}, X_{2}, X_{3}$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，令 $T=\max \left{X_{1}, X_{2}, X_{3}\right}$ 。
（I）求 $T$ 的概率密度；
（II）确定 $a$ ，使得 $E(a T)=\theta$ 。