数列极限的定义（ε-N语言）

### 第9题 已知 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x+f(x)}{x^{4}}=1$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{3}}{f(x)}=$ $\_\_\_\_$ ． 建议荅题时间 $\leqslant 5 \mathrm{~min}$ $\_\_\_\_$ ．

### 第91题 设 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x} g(x), & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 在 $x=0$ 的一个邻域内二阶导数存在，且 $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ ，则 （A）$f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续． （B）$f(x)$ 在 $x=0$ 处连续但不可导． （C）$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，但其导函数不连续． （D）$f(x)$ 在 $x=0$ 处导函数连续．

### 第94题 设 $f(x), g(x)$ 定义在 $(-1,1)$ 上，且都在 $x=0$ 处连续，若 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{g(x)}{x}, & x \neq 0, \\ 2, & x=0,\end{array}\right.$ 则 （A）$g(0)=0$ 且 $g^{\prime}(0)=0$ 。 （B）$g(0)=0$ 且 $g^{\prime}(0)=1$ ． （C）$g(0)=0$ 且 $g^{\prime}(0)=2$ ． （D）$g(0)=1$ 且 $g^{\prime}(0)=0$ ． 建设荅题时间 $\leqslant 5 \mathrm{~min}$

### 第97题 设奇函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域上连续，且 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=0$ ，则 （A）$x=0$ 是 $f(x)$ 的极小值点． （B）$x=0$ 是 $f(x)$ 的极大值点． （C）$y=f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线平行于 $x$ 轴． （D）$y=f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线不平行于 $x$ 轴．