拉格朗日中值定理

### 第12题 12 数列极限 $\displaystyle I=\lim _{n \rightarrow \infty} n^{2}\left(\arctan \frac{2}{n}-\arctan \frac{2}{n+1}\right)=$ $\_\_\_\_$。

### 第157题 157 设 $f(0)=0, f^{\prime}(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 为严格单调增函数，则函数 $\displaystyle g(x)=\frac{1-f(x)}{x}$ 在 $(0$ ， $+\infty$ ） （A）有界函数． （B）有极值． （C）单调增函数． （D）单调减函数．

### 第166题 166 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内存在二阶导数且 $f(a)<0, f(b)>0, f^{\prime \prime}(x)>$ 0 ．则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内 （A）没有零点． （B）正好有 1 个零点． （C）正好有 2 个零点． （D）有多于 2 个零点．

### 第167题 167 以下四个命题中，正确的是 （A）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内连续，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界． （B）若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内连续，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界． （C）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界． （D）若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内有界．

### 第168题 168 设 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 可导，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 有界是 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 有界的 （A）必要非充分条件． （B）充分非必要条件． （C）充分且必要条件． （D）既非充分也非必要条件．