边缘概率密度（连续型）

### 第462题 462 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}a-\mathrm{e}^{-b x}, & x>0 \\ c, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ ．已知 $E(X)=1$ ，则 $D(X)=$ $\_\_\_\_$ ． 463相互独立的随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 均服从正态分布 $\displaystyle N\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，则 $D\left(\left|X_{1}-X_{2}\right|\right)=$ $\_\_\_\_$ ． □

### 第507题 507 连续型随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{cc}a+b \mathrm{e}^{-x}, & x \geqslant 0 \\ 0, & x<0\end{array}\right.$ ，则其中的常数 $a$ 和 $b$ 为 （A）$\left\{\begin{array}{l}a=1, \\ b=1 .\end{array}\right.$ （B）$\left\{\begin{array}{l}a=1, \\ b=-1 .\end{array}\right.$ （C）$\left\{\begin{array}{l}a=-1, \\ b=1 .\end{array}\right.$ （D）$\left\{\begin{array}{l}a=0, \\ b=1 .\end{array}\right.$

### 第511题 511 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，$X$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，$Y$ 的分布律为 | $Y$ | -1 | 1 | | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $\displaystyle \frac{1}{2}$ |, 则 $Z=X+Y$ 的分布函数 $F_{Z}(z)$ （A）是连续函数． （B）恰有一个间断点的阶梯函数． （C）恰有一个间断点的非阶梯函数． （D）至少有两个间断点．

### 第552题 552 设随机变量序列 $X_{1}, \cdots, X_{n}, \cdots$ 相互独立，则根据辛钦大数定律，当 $n \rightarrow \infty$ 时， $\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}$ 依概率收敛其数学期望，只要随机变量序列 $X_{1} \cdots, X_{n}, \cdots$ （A）有相同的数学期望． （B）服从同一离散型分布． （C）服从同一泊松分布． （D）服从同一连续型分布．

### 第553题 553 设两两相互独立的随机变量 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}, \cdots$ 必服从切比雪夫大数定律，如果 $X_{i}$ ， $i=1,2, \cdots$ （A）有相同数学期望． （B）服从同一离散型分布． （C）服从同一连续型分布． （D）$X_{2 i}$ 服从泊松分布 $P\left(\lambda_{2}\right), X_{2 i-1}$ 服从泊松分布 $P\left(\lambda_{1}\right)(i=1,2, \cdots) \quad \lambda_{1}, \lambda_{2}>0$ ．