📝 香港中文大学（深圳） 2022年强基真题

在集合 $\displaystyle \left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\}$ 中，任意三个的积除以另外一个为 1 ，则 $\displaystyle a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 的和可能为多少？

设 $\displaystyle |z-1| \leq \frac{1}{2},|w-1| \leq \frac{1}{2}$ ，求 $\displaystyle \frac{|z+w|}{|z w|}$ 的最小值。

设 $\displaystyle \triangle A B C$ 中，$\displaystyle a \cos B=2 b \cos A$ ，求 $\displaystyle \frac{c+2 b}{a}$ 的最大值。

求 $\displaystyle \frac{\frac{a+b}{2}-\sqrt{a b}}{\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{a b c}}$ 的最值。

已知 $\displaystyle m^{4}+|x|+n-81=0$ 有唯一解 $\displaystyle x=n$ ，求 $\displaystyle m+n$ 可能为？

$\displaystyle |x-11|+|2 x-7|+|5 x-17|=\frac{2022}{2023}$ 有几个解？