📝 香港中文大学（深圳） 2023年强基真题
第1题
已知圆 $\displaystyle x^{2}+y^{2}=144$ ，点 $\displaystyle S\left(a^{5}-a, b^{5}-b\right)$ ，其中 $\displaystyle a, b \in Z$ ，则 。
第2题
已知 $\displaystyle \frac{x}{\sin ^{2} 72^{\circ}+2024}+\frac{y}{\sin ^{2} 72^{\circ}-2023}=1, \frac{x}{\sin ^{2} 18^{\circ}+2024}+\frac{y}{\sin ^{2} 18^{\circ}-2023}=1$ ，求 $\displaystyle x+y$ 的值。
第3题
数列 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 满足 $\displaystyle a_{n+1}=a_{n} a_{n+1}+a_{n}+1$ ，且 $\displaystyle a_{1}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$ ，求数列 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 前2024项的积。
第4题
已知 $\displaystyle x, y \in R$ ，满足 $\displaystyle 5 x^{2} y^{2}+y^{4}=1$ ，求 $\displaystyle x^{2}+y^{2}$ 的最小值。
第5题
设函数 $\displaystyle f(x)=a x^{2}+b x+c$ 的零点为 $\displaystyle m, n$ ，且 $\displaystyle m\lt n$ ，若函数 $\displaystyle f(x)+f^{\prime}(x)$ 的零点为 $\displaystyle p, q$ ，且 $\displaystyle p\lt q$ ，则 。