📝 安徽师范大学 2019年高等代数真题

1、分别求出 $f$ 的值域 $f(V)$ 与核 $f^{-1}(0)$ 的维数及一组基；

2、判断 $V=f(V)+f^{-1}(0)$ 是否成立？并说明理由．

1、 $x, y$ 的值；

2、可逆阵 $P$ ，使得 $P^{-1} A P$ 为对角矩阵．

1、 $A$ 的行列式因子、不变因子及初等因子；

2、 $A$ 的最小多项式及若尔当（Jordan）标准形．

1、 $A$ 的特征值的实部一定是零；

2、矩阵 $E-A^{2}$ 是正定矩阵．

四、（15 分）设 $\displaystyle A, B$ 为两个 $\displaystyle m \times n$ 矩阵，证明：$A$ 的行向量组与 $B$ 的行向量组等价的充分必要条件是线性方程组 $\displaystyle A X=0$ 与 $\displaystyle B X=0$ 同解．