函数的几种特性（有界性、单调性、奇偶性、周期性）

### 第1题 设函数 $f(x)$ 为定义在 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，且 $\forall x \in(-\infty,+\infty), f(x+2)- f(x)=f(2)$ ，若 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数，则 $f(1)=$

### 【基础篇】第11题（选择题） 11．设在 $(-\infty,+\infty)$ 内，$f^{\prime \prime}(x)<0, f(0) \geqslant 0$ ，则函数 $\displaystyle \frac{f(x)}{x}(\quad)$ 。 （A）在 $(-\infty, 0)$ 内单调减少，在 $(0,+\infty)$ 内单调增加 （B）在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ 内单调减少 （C）在 $(-\infty, 0)$ 内单调增加，在 $(0,+\infty)$ 内单调减少 （D）在 $(-\infty, 0)$ 和 $(0,+\infty)$ 内单调增加

### 【基础篇】第13题（解答题） 13．求曲线 $\displaystyle y=\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}$ 与曲线 $y=x^{3}-3 x$ 的交点个数．

### 第170题 设 $[0,+\infty)$ 区间上 $y=f(x)$ 的导函数的图形如下图所示， 则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是 （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 3 ． （D） 4 ． ## 数学基础过关 660 题。数学一（习题册）

### 【强化篇】第35题（解答题） 35．设函数 $u=x z+a y^{3}(z \geqslant 0)$ ，且 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ ． （1）当 $\displaystyle a=\frac{1}{3}$ 时，求 $u$ 的最大值； （2）当 $a=l$（ $l$ 为变量）时，$u$ 是否有最大值，若有，求出最大值，若没有，说明理由．

### 【强化篇】第5题（选择题） 5．若二阶常系数齐次微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上均有周期性，则（ （A）$a<0, b<0$ （B）$a>0, b>0$ （C）$a=0, b<0$ （D）$a=0, b>0$