相似矩阵的性质（相同的特征值、迹、行列式）

### 第231题 f(x)=$\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & x & x \\ 1 & 1 & x & 1 \\ 1 & x & 1 & 1 \\ x-2 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ 中 $x^{3}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ ．

### 第233题 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right]$ ，矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}+2 \boldsymbol{E}$ ，则 $\displaystyle \left|\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{B}\right)^{-1}-2 \boldsymbol{B}^{*}\right|=$ $\_\_\_\_$ . 建议谷题时问 $\leqslant 4 \mathrm{~min}$

### 第237题 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2\end{array}\right]$ ，若矩阵 $\boldsymbol{X}$ 满足 $\boldsymbol{X} \boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+2 \boldsymbol{X}$ ，则 $\boldsymbol{X}^{4}=$ $\_\_\_\_$。 | 道到荅题时 口 | $\leqslant 4 \mathrm{~min}$ | | :--- | :--- | :--- | |

### 第258题 已知二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=a x_{1}^{2}+a x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3}$ 的规范形是 $y_{1}^{2}+ y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ． 建议荅题时问

### 第266题 D=$\left|\begin{array}{cccc}a^{2} & (a+1)^{2} & (a+2)^{2} & (a+3)^{2} \\ b^{2} & (b+1)^{2} & (b+2)^{2} & (b+3)^{2} \\ c^{2} & (c+1)^{2} & (c+2)^{2} & (c+3)^{2} \\ d^{2} & (d+1)^{2} & (d+2)^{2} & (d+3)^{2}\end{array}\right|=$$ （A） 0 ． （B） 1 ． （C）$a b c d$ ． （D）$a^{2} b^{2} c^{2} d^{2}$ ． 建议答题时问$

### 第267题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 是三阶方阵，且 $|\boldsymbol{A}|=1,|\boldsymbol{B}|=-2$ ，则 $\left|\begin{array}{cc}\boldsymbol{A} & -2 \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array}\right|=$ （A） 4 ． （B）-4 ． （C） 16 ． （D）-16 ． 建议答题时问 $\leqslant 2 \mathrm{~min}$

### 第306题 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$ ，若矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足： $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=2 \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}-9 \boldsymbol{E}$ ，求矩阵 $\boldsymbol{B}$ ．