初等矩阵

### 第0题 0 & 0 & 1 $ $$ 则 $\boldsymbol{B}=$ （A） $\boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{A}$ ． （B） $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{A}$ ． （C） $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{3} \boldsymbol{P}_{2}$ ． （D） $\boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{1} \boldsymbol{P}_{3}$ ．

### 第293题 293 若 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则 $\displaystyle \left(\frac{1}{3} \boldsymbol{A}\right)^{-1}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第294题 294 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=3$ ，将 $\boldsymbol{A}$ 的第二列的 -5 倍加到第一列得到矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，则 $\boldsymbol{A}^{\cdot} \boldsymbol{B} \mid=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第295题 295 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right]$ ，又 $\boldsymbol{B A}=\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}$ ，则 $\boldsymbol{B}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第362题 362 下列矩阵中，初等矩阵是 （A）$\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ．

### 第363题 363 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right], \boldsymbol{P}_{1}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right], \boldsymbol{P}_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{P}_{2} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}_{1}=$ （A）$\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 4 & 5 & 1 \\ 3 & 3 & 0\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ -3 & 0 & -3 \\ 7 & -1 & 9\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 4 & 4 & 1 \\ 7 & 7 & 1\end{array}\end{array}\right]$ ． $$ $\boldsymbol{P}_{1}=\left[\begin{array}{lll}$

### 第365题 365 已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的 1,2 两行互换得到矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，再将 $\boldsymbol{B}$ 第三列的 -2 倍加到第一列得到单位矩阵，则 $\boldsymbol{A}=$ （A）$\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ ．

### 第366题 366 设 $\boldsymbol{A}$ 为三阶可逆矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 行乘以 -2 得到矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，则 （A） $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1 行乘以 -2 得到矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$ 。 （B） $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1 列乘以 $\displaystyle -\frac{1}{2}$ 得到矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$ ． （C） $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1 行乘以 2 得到矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$ 。 （D） $\boldsymbol{A}^{-1}$ 的第 1 列乘以 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 得到矩阵 $\boldsymbol{B}^{-1}$ ．

### 第6题 6．将 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 行加到第 2 行得矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，再将 $\boldsymbol{B}$ 的第 1 列加到第 2 列得矩阵 $\boldsymbol{C}$ ，令 $\boldsymbol{P}= \left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，则 （A） $\boldsymbol{C}=\boldsymbol{P A P}$ ． （B） $\boldsymbol{C}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}^{\mathrm{T}}$ ． （C） $\boldsymbol{C}=\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}$ ． （D） $\boldsymbol{C}=\boldsymbol{P}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}^{\mathrm{T}}$ ．