📝 南京信息工程大学 2020年数学分析真题

1．求极限 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-(1+2 x)^{\frac{1}{2}}}{\ln \left(1+x^{2}\right)}$ ．

2．求不定积分 $\int \sqrt{1-x^{2}} d x$ ．

3．求函数 $f(x)=\int_{0}^{x} u(\ln u+1) d u$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上的最大值或最小值．

4．求幂级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n+1}$ 的收敛域与和函数．

5．求曲面 $z=x^{2}+2 y^{2}$ 在点 $(2,-1,6)$ 处的切平面及法线方程．

6．求 $f(x)=(x-1) e^{x}$ 的 Maclaurin 幂级数展开式．

四、（本题满分 15 分）证明无穷积分 $\displaystyle J=\int_{1}^{+\infty} \frac{\sin x}{\sqrt[3]{x}} d x$ 条件收敛。