📝 哈尔滨工程大学 2023年数学分析真题

1．函数 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续，并且单调递增，若函数 $f(x)$ 有上界，则函数 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续。

2．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 收敛的充要条件是：对任意的正整数 $p$ ，有

$$
\lim _{n \rightarrow \infty}\left|a_{n+p}-a_{n}\right|=0
$$

3．设函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内可导，且 $f^{\prime}(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内有界，则函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内有界。

4．对于数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ ，总有 $a_{n}<b_{n}$ ，若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 收玫。

5．已知二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的两个偏导数存在，则二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续．

1．证明：$\exists \xi \in(a, b)$ ，使得 $f(\xi)=0$ 。

2．若积分 $\int_{a}^{b} x f(x) \mathrm{d} x=0$ ，证明：函数 $f(x)$ 在开区间 $(a, b)$ 至少有两个零点．