📝 广西民族大学 2009年数学分析真题
第0题
1）（10．分）求： $\int x \operatorname{arctgx} d x$ 。
第0题
2）（10分）求： $\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x$ ．
第0题
1）（15分）幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}$ 的收玫中径；
第0题
2）（15 分）数项级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+a_{n}}{2^{n}}$ 的利．
第0题
1）$s(x) \in C^{2}[0,1]$ ，
第0题
2）$s(x)$ 在每一个小区间 $\left[x_{i-1}, x_{i}\right]$ 上为一次多项式。
证明：$\displaystyle \frac{h^{2}}{6} s^{\prime \prime}\left(x_{i-1}\right)+\frac{2 h^{2}}{3} s^{\prime \prime}\left(x_{i}\right)+\frac{h^{2}}{6} s^{\prime \prime}\left(x_{i+1}\right)=s\left(x_{i-1}\right)-2 s\left(x_{i}\right)+s\left(x_{i+1}\right), \quad i=1, \ldots, n-1$ ．
证明：$\displaystyle \frac{h^{2}}{6} s^{\prime \prime}\left(x_{i-1}\right)+\frac{2 h^{2}}{3} s^{\prime \prime}\left(x_{i}\right)+\frac{h^{2}}{6} s^{\prime \prime}\left(x_{i+1}\right)=s\left(x_{i-1}\right)-2 s\left(x_{i}\right)+s\left(x_{i+1}\right), \quad i=1, \ldots, n-1$ ．
第0题
四、（15 分）将 $\displaystyle f(x)=\frac{\pi-x}{2}$ 任 $\displaystyle (0,2 \pi)$ 内展成傅立叶级数。
．万、（15分）设 $\displaystyle f=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ ，求： $\displaystyle \operatorname{div}(\operatorname{grad} f)$ ．
．万、（15分）设 $\displaystyle f=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ ，求： $\displaystyle \operatorname{div}(\operatorname{grad} f)$ ．