向量组的秩与矩阵的秩的关系

### 【强化篇】第9题（填空题） 9．由向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=[1,0,1]^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=[1,2,3]^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=[2,2,4]^{\mathrm{T}}$ 生成的向量空间 $V=\operatorname{span}\left\{\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right\}= \left\{k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}+k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}+k_{3} \boldsymbol{\alpha}_{3} \mid k_{1}, k_{2}, k_{3} \in \mathbf{R}\right\}$ ，则 $V$ 的一个规范正交基为 $\_\_\_\_$ ． ## 第7章 特征值与特征向量

### 【强化篇】第9题（解答题） 9．设 $\left[\begin{array}{l}x_{n} \\ y_{n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{n-1} \\ y_{n-1}\end{array}\right]$ 。 （1）当 $\left\{\begin{array}{l}x_{0}=1 \\ y_{0}=2\end{array}\right.$ 时，求 $x_{100}, y_{100}$ ； （2）当 $\left\{\begin{array}{l}x_{0}=1, \\ y_{0}=1\end{array}\right.$ 时，求 $x_{100}$ ． ## 第8章 相似理论

### 【强化篇】第9题（填空题） 9．已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(1-a) x_{1}^{2}+(1-a) x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2(1+a) x_{1} x_{2}$ 的秩为 2 ，则 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=0$ 的通解为 $\_\_\_\_$ ．