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向量组的秩与矩阵的秩的关系
第 9 题
### 【强化篇】第9题(填空题)
9.由向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=[1,0,1]^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{2}=[1,2,3]^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_{3}=[2,2,4]^{\mathrm{T}}$ 生成的向量空间 $V=\operatorname{span}\left\{\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}\right\}= \left\{k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}+k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}+k_{3} \boldsymbol{\alpha}_{3} \mid k_{1}, k_{2}, k_{3} \in \mathbf{R}\right\}$ ,则 $V$ 的一个规范正交基为 $\_\_\_\_$ .
## 第7章 特征值与特征向量
第 9 题
### 【强化篇】第9题(解答题)
9.设 $\left[\begin{array}{l}x_{n} \\ y_{n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{n-1} \\ y_{n-1}\end{array}\right]$ 。
(1)当 $\left\{\begin{array}{l}x_{0}=1 \\ y_{0}=2\end{array}\right.$ 时,求 $x_{100}, y_{100}$ ;
(2)当 $\left\{\begin{array}{l}x_{0}=1, \\ y_{0}=1\end{array}\right.$ 时,求 $x_{100}$ .
## 第8章 相似理论
第 9 题
### 【强化篇】第9题(填空题)
9.已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=(1-a) x_{1}^{2}+(1-a) x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2(1+a) x_{1} x_{2}$ 的秩为 2 ,则 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=0$ 的通解为 $\_\_\_\_$ .